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Circuitos Sumadores

martes, 9 de agosto de 2011

Circuitos Sumadores

Medio Sumador

Sean M y N variables de entrada, y S y C variables de salida, tenemos:


Se denomina medio sumador porque no toma en cuenta el acarreo y sólo puede emplearse para sumar los bits menos significativos. Este medio sumador no puede hermanar el “carry” a la siguiente suma de bits, por lo tanto necesitamos la electrónica adecuada para poder usar el otro medio sumador.


Los dos bits del resultado se han asignado a dos variables C y S. Al bit de suma se lo simboliza normalmente S, mientras que para el acarreo se utiliza la letra C, dado que en el idioma inglés carry significa acarreo.

S = A + B
C = A • B

La figura muestra el circuito y el símbolo que corresponden al medio sumador.


Sumador Completo

Si tomamos en cuenta el acarreo de entrada (Ci), la tabla de verdad de un sumador de 1 bit completo es:

De esta tabla de verdad se pueden realizar distintos circuitos sumadores que tengan en cuenta el carry de entrada y salida.



Mapa K para el carry (C)

En caso existen distintas maneras de agrupar los 1 del mapa:

a) Primer circuito posible
Este circuito no se usa porque tiene muchas compuertas.

b) Segundo circuito posible (es el que se termina usando para construir el sumador)


La compuerta Exor lograda ya la teníamos para la suma, entonces podemos usarla y de esta forma achicamos el circuito. En definitiva, este es el circuito que se usa en la práctica.

c) Tercer circuito posible


Se utiliza el mismo circuito que en el caso b), pero ha y que cambiar las variables A y Ci. No se usa en la práctica.

Las ecuaciones que dan la relación funcional existente entre sus entradas y sus salidas que se deducen de la tabla de verdad (en el caso del acarreo de salida), tras un proceso de simplificación usando el mapa K que se muestra abajo:


Y el circuito de un sumador completo de 1 bit hecho en dos niveles sería:


Este circuito no se utiliza porque tiene muchas compuertas AND para detectar el carry.

En el siguiente sumador de 4n bits se aprecia el traspaso del acarreo que produce en cada columna, hacia la columna ubicada a su izquierda.


Sumador Completo




Tiene que haber UN SUMADOR COMPLETO POR CADA BIT.

Si el cable de salida de toda la cadena de sumadores da 1, hay OVERFLOW, ya que tiene un límite finito, determinado por la capacidad física, es decir, la cantidad total de sumadores.

En este ejemplo tenemos un “carry” = 1 a la salida de la primera suma (1+1), por lo tanto debemos agregar otro sumador para que electrónicamente sea anulado y pase a ser el carry de entrada para la siguiente suma (1+0+carry).


Sumador Completo aplicado a una RESTA

Para realizar una resta usando el mismo circuito sumador deberíamos agregar una compuerta inversora en el cable (S) y poner un 1 en el primer carry de entrada cuando se presiona la tecla "-" (menos).


Cuando es una suma, el carry de entrada (CE) = 0
Cuando es una resta, el carry de entrada (CE) = 1

Si bien logramos adaptar el circuito sumador para poder restar, este nuevo circuito no puede hacer las dos operaciones al mismo tiempo: o suma o resta. Con lo cual nos obligaría a tener 2 circuitos, uno para cada operación. Para esto lo que necesitamos es poder controlar una variable de manera tal que sume o reste según queramos.

El circuito requerido para esta función es:


La Exor trabaja como un inversor controlado por el “CE”

Si CE = 0 no invierte
Si CE = 1 invierte

Hay 32 moléculas para 32 bits. Corresponde una molécula por bit.

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